题目

已知函数 . （1） 求函数 的单调递增区间； （2） 求函数 的对称轴和对称中心； （3） 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 答案： 解：令 2kπ−π2⩽2x+π6⩽2kπ+π2 ， k∈Z ， 解得 kπ−π3⩽x⩽kπ+π6 ， k∈Z ， 所以函数 f(x) 的单调递增区间为 [kπ−π3，kπ+π6] ， k∈Z . 解：令 2x+π6=kπ+π2 ， k∈Z ，解得 x=kπ2+π6 ， k∈Z ，即函数 f(x) 的对称轴为 x=kπ2+π6 ， k∈Z ， 令 2x+π6=kπ ， k∈Z ，解得 x=kπ2−π12 ， k∈Z ，即函数 f(x) 的对称中心为 (kπ2−π12 ， 0) ， k∈Z ． 解： x∈[−π2，0] ，则 2x+π6∈[−5π6 ， π6] ， sin(2x+π6)∈[−1 ， 12] ， 所以 f(x)∈[−2 ， 1] ， 所以函数 f(x) 在区间 [−π2，0] 上的最大值为1，最小值为-2．

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