旋转变换知识点题库

对于函数 $\text{[math]}$ ，如果存在锐角 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转角 $\text{[math]}$ ，所得曲线仍是一函数，则称函数 $\text{[math]}$ 具备角 $\text{[math]}$ 的旋转性，下列函数具有角 $\text{[math]}$ 的旋转性的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若式子 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为轮换对称式．给出如下三个式子：
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角)．
其中，为轮换对称式的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角 $\text{[math]}$ 的旋转性的是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=lnx C . y=( $\text{[math]}$ )^x D . y=x²

将双曲线x²﹣y²=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y= $\text{[math]}$ ．据此类推可求得双曲线y= $\text{[math]}$ 的焦距为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

将函数 y= $\text{[math]}$ （x∈[0，2]）图象绕原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将直线y= $\text{[math]}$ x绕原点逆时针旋转60°，所得到的直线为（　　）

A . x=0 B . y=0 C . y= $\text{[math]}$ x D . y=﹣ $\text{[math]}$ x

将直线x+ $\text{[math]}$ y=0绕原点按顺时针方向旋转30°，所得直线与圆（x﹣2）²+y²=3的位置关系是（　　）

A . 直线与圆相离 B . 直线与圆相交但不过圆心 C . 直线与圆相切 D . 直线过圆心

将曲线x+y²=1绕原点逆时针旋转45°后，得到的曲线C方程为．

向量 $\text{[math]}$ 经矩阵 $\text{[math]}$ 变化后得到的矩阵为．

将函数y=﹣x²+x（e∈[0，1]）的图象绕点M（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为　．

平面上的点A（3，4）绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，所得点B的坐标为．

将函数y= $\text{[math]}$ ﹣1（x∈[0，2 $\text{[math]}$ ]）的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线AA₁=BC=AB=2都是一个函数的图象，则α的最大值为．

直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为．

将函数f（x）=log₂x的图象绕原点o逆时针旋转90°得到g（x）的图象，则g（﹣2）= ．

将椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1绕其中心逆时针旋转90°，所得曲线的方程是．

已知直线l：ax﹣y=0在矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a的值．

已知曲线 $\text{[math]}$ ，先将曲线 $\text{[math]}$ 作关于 $\text{[math]}$ 轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 。

（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵 $\text{[math]}$ ;
（2）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 作用下得到的曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

设D是含数1的有限实数集， $\text{[math]}$ 是定义在D上的函数，若 $\text{[math]}$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $\text{[math]}$ 的可能取值只能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 再将OP的长度伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍,得到 $\text{[math]}$ 我们把这个过程称为对点P进行一次T, $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ 例如对点P $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换,得到点 $\text{[math]}$

（1）试求对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）已知对点 $\text{[math]}$ 进行一次 $\text{[math]}$ 换后得到点 $\text{[math]}$ 求对点 $\text{[math]}$ 再进行一次 $\text{[math]}$ 变换后得到点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P.已知平面内点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把点B绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点P，则点P的坐标为.

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