圆锥曲线的几何性质知识点题库

已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F₁作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知三个数2,m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若在曲线 $\text{[math]}$ (或y=f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0或y=f(x)的“自公切线”。
下列方程：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③y=3sinx+4cosx；
④ $\text{[math]}$
对应的曲线中存在“自公切线”的有( )

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

设 $\text{[math]}$ 是定点，且均不在平面 $\text{[math]}$ 上,动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上,且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 圆或椭圆 B . 抛物线或双曲线 C . 椭圆或双曲线 D . 以上均有可能

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）

A . 14斛 B . 22斛 C . 36斛 D . 66斛

将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长 $\text{[math]}$ 同时增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

（1）求曲线C的方程；
（2）设动直线 $\text{[math]}$ 与两定直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点．若直线 $\text{[math]}$ 总与曲线C有且只有一个公共点，试探究： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

设圆锥曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 性质的叙述，正确的是（）

A . 一定是椭圆 B . 可能为抛物线 C . 离心率为定值 D . 焦点为定点

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，底面半径为 $\text{[math]}$ ，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高为1 B . 三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的大小为 $\text{[math]}$

已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

已知曲线 $\text{[math]}$ 表示一个圆.

（1）求实数m的取值范围；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，若圆C与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（其中C为圆心）， $\text{[math]}$ 是直角三角形，求实数a的值.

若圆锥的轴截面是一个顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

关于曲线 $\text{[math]}$ 的以下描述，正确的是（）

A . 该曲线的范围为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 该曲线既关于 $\text{[math]}$ 轴对称，也关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 该曲线与直线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 D . 该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

已知曲线 $\text{[math]}$ ，其中m为非零常数且 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是一个圆 B . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，曲线C的焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）

A . 曲线C只有两条对称轴 B . 曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2 D . 曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

圆锥曲线的几何性质 知识点题库

圆锥曲线的几何性质知识点题库