题目

已知曲线 表示一个圆. （1） 求实数m的取值范围； （2） 当 时，若圆C与直线 交于A，B两点（其中C为圆心）， 是直角三角形，求实数a的值. 答案： 解：由题意可知， D2+E2−4F=16+4m2−4(2m2−2m+1)>0 ， 即 m2−2m−3<0 ，∴ −1<m<3 ． 解：∵ m=1 ，∴ (x−2)2+(y+1)2=4 ，即可知圆心 C 坐标为 (2 , −1) ，半径 r=2 ． ∵ △ABC 是直角三角形，∴ CA⊥CB ，∴ d=22r ， 即 |2−a−1|1+a2=2 ，化简得 a2+2a+1=0    ∴ a=−1 ．

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