圆內接多边形的性质与判定 知识点题库

圆内接四边形ABCD中，、、的度数比是，则（  ）．

如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（　　）

 

如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=110°，∠BCD等于（　　）

 

已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（　　）

点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是（　　）

下列关于圆内接四边形叙述正确的有（　　）

①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；

②圆内接四边形对角相等；

③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；

④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．

直线x+3y﹣7=0与kx﹣y﹣2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k=（　　）

已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=

 

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：

（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；

（Ⅱ）AP⊥CP．

 

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

（Ⅰ）若, ， 求的值；

（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB=6，BC=4，求AE．

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2 ， 求△BDF外接圆的半径．

选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD ， E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG ， 过D点作DF⊥CE ， 垂足为F.

如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

A．[选修4-1：几何证明选讲]

如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D， ．

求证： ．

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

如图所示，在圆的内接四边形 中， 平分 ， 切 于点 ，那么图中与 相等的角的个数是（   ）

如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 （   ）