空间向量的基本定理及其意义知识点题库

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设 $\text{[math]}$ 则x+y+z= ( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在下列命题中：①若向量 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 所在直线平行 ②若三个向量 $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ 共面；③已知空间的三个向量 $\text{[math]}$ ，则对空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z使得 $\text{[math]}$ 。其中正确的命题个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，若 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +2y $\text{[math]}$ +3z $\text{[math]}$ ，则x+y+z等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则下列向量中可以与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一起构成空间的另一个基底的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 确定的点P与A，B，C共面，那么λ=

已知三棱锥O﹣ABC，点G是△ABC的重心．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底{ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }可以表示为

（理）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，

其中正确结论是（）

A . ①②③ B . ④⑤ C . ②④ D . ③④

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可表示向量 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间的另一个基底．若向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（1，2，3），则 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为．

三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

在以下三个命题中，真命题的个数是（）

①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；

②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；

③若a、b是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ，-1，- $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ,1， $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，1，- $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

已知 $\text{[math]}$ 是空间任一点， $\text{[math]}$ 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则不能与 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ $\text{[math]}$ 是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

下列四个命题中，正确命题的个数是（）

①若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得 $\text{[math]}$ ；

②若两条不同直线l，m的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则l∥m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，且 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，D四点共面；

④若两个不同平面α，β的法向量分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则α∥β．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与该正四棱柱的12条棱所在直线所成的角都相等 C . 存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D . 不存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 截该正四棱柱所得到的截面是六边形

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