平面与平面垂直的性质知识点题库

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A . m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C . m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ， D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥ABB₁A₁平面．

证明：BC⊥AB₁

如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB．

如图， $\text{[math]}$ 是平面四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .现在沿 $\text{[math]}$ 所在的直线把 $\text{[math]}$ 折起来，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对角线的交点．求证：

（1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC，BF上移动，若 $\text{[math]}$ ，则MN长度的最小值是．

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给出下列命题：

⑴若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；

⑵若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；

⑶若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；

⑷若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．

则其中所有真命题的序号是．

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿矩形对角线BD将 $\text{[math]}$ 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论：①在四面体ABCD中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②四面体ABCD的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为 $\text{[math]}$ ；④四面体ABCD的外接球的体积为定值.其中所有正确结论的编号为( )

A . ①④ B . ①② C . ①②④ D . ②③④

设a，b是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）在平面 $\text{[math]}$ 内能否作一条直线与平面 $\text{[math]}$ 垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列说法正确的是（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（2）若M为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别是O，G.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝ $\text{[math]}$ AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：CE⊥PA；

（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°，求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．

钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 $\text{[math]}$ （上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3a，则下列说法正确的是（）

（台体的体积计算公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高）

A . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则正六棱锥P-ABCDEF的高为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该几何体存在外接球，且外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$

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