圆与圆锥曲线的综合知识点题库

已知直线y=x﹣2与圆x²+y²﹣4x+3=0及抛物线y²=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（　　）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

如图，O为原点，从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆x²+y²=4的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|﹣|MT|的值为

已知圆M：（x﹣1）²+y²= $\text{[math]}$ ，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 6条

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，那么点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求双曲线的离心率；
（2） $\text{[math]}$ 是渐近线上一点， $\text{[math]}$ 是双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P与两个焦点的连线互相垂直，若点P在第二象限，则该点的坐标为．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ,则下面四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线,则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点 $\text{[math]}$ ，分别向圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 10 B . 13 C . 16 D . 19

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）与圆C₂： $\text{[math]}$ ，若在椭圆C₁上不存在点P ，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是

如图所示，圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点M，N两点，直线OM，ON与圆 $\text{[math]}$ 分别交于点E，D．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值（用t表示）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上且异于长轴端点．点M，N在△PF₁F₂所围区域之外，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则|MN|的最大值为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 14

如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴为 $\text{[math]}$ ，短轴为 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于菱形 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的比值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上且不在x轴上的一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .设C的离心率为e， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，圆M： $\text{[math]}$ 与C的一条渐近线相切于点P（P位于第二象限）．若PM所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S ，与x轴交于点T ，则ST长度为．

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切.

（1）求 $\text{[math]}$ 的焦点坐标；
（2）若直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，△ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点A，B，点M是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为双曲线右支上的一点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 的内切圆的相交弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点P.

（1）求动点P的轨迹的方程 $\text{[math]}$ ；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，在第一象限交双曲线的渐近线于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则离心率 $\text{[math]}$ 的值为.

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