双曲线的定义知识点题库

到两定点F₁（-3，0），F₂（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 双曲线 D . 两条射线

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引 $\text{[math]}$ 的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

若椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点F₁、F₂ ， P是两曲线的一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值是（　）

A . m-a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l交双曲线左支于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 11 C . 12 D . 16

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . (1，2] B . [2 + $\text{[math]}$ ) C . (1，3] D . [3，+ $\text{[math]}$ )

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

半径不等的两定圆O₁、O₂无公共点（O₁、O₂是两个不同的点），动圆O与圆O₁、O₂都内切，则圆心O轨迹是（　　）

A . 双曲线的一支 B . 椭圆或圆 C . 双曲线的一支或椭圆或圆 D . 双曲线一支或椭圆

一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，则爆炸点所在曲线为（　　）

A . 椭圆的一部分 B . 双曲线的一支 C . 线段 D . 圆

如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（　　）

A . 两段圆弧 B . 两段椭圆弧 C . 两段双曲线弧 D . 两段抛物线弧

已知F₁、F₂为双曲线C：x²﹣y²=1的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|=（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

若双曲线E： $\text{[math]}$ 1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P是双曲线上的一点，且PF₁＝2，则PF₂＝（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的一个焦点的距离等于9，那么点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离等于.

设F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则P点的轨迹方程为.

下列判断正确的是（）

A . 两圆锥曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件. B . 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 内异于圆心的一点，则直线 $\text{[math]}$ 与该圆相交. C . 设 $\text{[math]}$ 是实数，若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ . D . 命题 $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在左支上过 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为5，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 16 B . 18 C . 21 D . 26

下列判断正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点 C . 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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