数量积表示两个向量的夹角知识点题库

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在x轴上的投影为2，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . (2，14) B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . (2，8)

两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，则x+y的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，其夹角为60°，则（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=．

已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣4）．

（1）求（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角．

已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 150

B . 120

C . 60

D . 30

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

在△ABC中， $\text{[math]}$ D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 $\text{[math]}$ （m为常数），则CD的长度是．

若平面单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为．

如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值．

已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 150°

已知单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．

若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于任意非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法错误的有( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为单位向量

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线BC与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ .

（1）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为B，C，求 $\text{[math]}$ （点O为坐标原点）.

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出一个与 $\text{[math]}$ 共线的非零向量；
（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

已知矩形 $\text{[math]}$ 的边长满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，一个结晶体的形状为平行六面体 ABCD－A₁B₁C₁D₁ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是．(填序号)

① ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )²＝2( $\text{[math]}$ )² ；

② $\text{[math]}$ ·( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )＝0 ；

③向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是60°；

④BD₁与AC所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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