完全平方数性质 知识点题库

一个四位数 ， 使它恰好得等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是 ．

有一个6位数112AA4能被9整除，求A．

如果一个自然数能够表示成两个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全平方数”，例如：1，4，9…，如果一个自然数能够表示三个相同自然数的乘积，就称这个自然数为“完全立方数”，例如：1，8，27…请观察下列一堆数：2，3，5，7，10，11，12，13，14，15，17，18，…其中既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第100个数是（　　）

n为一个不等于0的自然数，使180x=n²成立的最小自然数x=（　　）

在前2011个正整数中，既不是平方数也不是立方数有 个．

小军读一本书，如果每天读80页，需要4天多读完；如果每天读90页，需要3天多读完；如果每天读a页，刚好a天读完，则每天应读 页．

若1224×A是一个完全平方数，则A最小是 ．

若= ， 则a、b的最小值分别是a= ，b= ．

已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是 ．

9=3² ， 16=4² ， 121=11² ， 像这样9、16、和121这些数叫平方数．在1﹣﹣1999这些自然数中共有 个平方数．

下面的数中，（　　）是完全平方数．

在1991，1992，1993，1994，1995，1996，1997这七个数中，不能写成两个自然数的平方差的数是 ．

一个整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是 ，这个平方数是 ．

一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是 ．

下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港= ，中国= ．

（香港）²+1997=（中国）²+1949．

已知a、b是两个自然数，并且a²=2b，如果b不超过50，那么a的最大值是 ．

用300个2和若干个0组成的整数有没有可能是完全平方数？

甲乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去．为了平均分配，甲应该补给乙多少元？

矩形四边的长度都是小于10的整数（单位：公分），这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字相同，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积．

按照上题的堆法一直堆到N层（N>3），要想使总表面积恰好是一个完全平方数，则N的最小值是多少？