第8章平面向量的坐标表示知识点题库

设 $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ 则实数k的值等于（）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =10，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 25

如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的坐标；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

(Ⅲ)设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的起点相同，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个向量的终点在同一直线上，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 9 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ．

平面内给定两个向量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ 则λ+μ＝（）

图片_x0020_100005

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，又向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；
（2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值并求此时 $\text{[math]}$ 的周长.

以下命题中，不正确的个数为（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的充要条件；②若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；⑤ $\text{[math]}$ .

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

一物体受到相互垂直的两个力f₁、f₂的作用，两力大小都为 $\text{[math]}$ ，则两个力的合力的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，设 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，已知 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点 (含边界)． $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条线段 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$