2.1合情推理与演绎推理知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 6 D . -6

观察等式
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由此得出以下推广命题不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对任意实数 x,y ，定义运算 $\text{[math]}$ ，其中 a,b,c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算；已知 $\text{[math]}$ ，并且有一个非零常数 m ，使得对任意实数 x ，都有 $\text{[math]}$ ，则 m 的值是（）

A . -4 B . 4 C . -5 D . 6

由1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，得到1+3+…+（2n﹣1）=n²用的是（　　）

A . 特殊推理 B . 演绎推理 C . 类比推理 D . 归纳推理

两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（　　）

窗口	1	2	过道	3	4	5	窗口
	6	7		8	9	10
	11	12		13	14	15
	16	17		…	…	…

A . 48，49 B . 62，63 C . 75，76 D . 84，85

6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）

A . 1或3 B . 1或4 C . 2或3 D . 2或4

观察如图等式，照此规律，第n个等式为．

设n∈N*，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列{a_n}中，a₁=1, a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N⁺），归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：

安全出口编号	甲，乙	乙，丙	丙，丁	丁，戊	甲，戊
疏散乘客时间（s）	120	220	160	140	200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丁 D . 戊

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

图片_x0020_474495387

按照上面的规律，第 $\text{[math]}$ 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

把正整数排成如图 $\text{[math]}$ 的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图 $\text{[math]}$ 三角形阵，现将图 $\text{[math]}$ 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

图片_x0020_1840723815

将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即 $\text{[math]}$ ＝( )

图片_x0020_29401589

A . 2018×2013 B . 2018×2015 C . 1011×2013 D . 1011×2015

数据 $\text{[math]}$ 的第80百分位数是．

甲､乙､丙三人从红､黄､蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，各人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人年龄大，丙和戴红帽的人年龄不同，戴红帽的人比甲年龄小，则甲､乙､丙所戴帽子的颜色分别为（）

A . 红､黄､蓝 B . 黄､红､蓝 C . 蓝､红､黄 D . 蓝､黄､红

给定区间 $\text{[math]}$ 和正常数a，如果定义在R上的两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足：对一切 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ，判断下列两组函数是否具有性质 $\text{[math]}$ ？① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不需要说明理由）
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是周期函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，均存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数m的最大值.

经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为： $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或aa，B型的基因类型为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， AB型的基因类型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是显性基因， $\text{[math]}$ 是隐性基因.若一对夫妻的血型一个 $\text{[math]}$ 型，基因类型为 $\text{[math]}$ ，一个 $\text{[math]}$ 型，基因类型为 $\text{[math]}$ .则他们的子女的血型为（）

A . O型或A型 B . A型或B型 C . B型或AB型 D . A型或AB型

若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ 使得任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ -增长函数.

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ -增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

从出生之月起，人的体力、情绪、智力等生理、心理状况呈周期变化，根据心理学家统计，人体节律分为体力节律、情绪节律和智力节律三种，这些节律的变化规律如下图所示（均为正弦型曲线）：

每个节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段．以上三个节律周期的半数为临界日，临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．除临界日外，高潮期和低潮期在一个周期内的表现如下表所示：

节律周期生理、心理状况	高潮期	低潮期
体力	精力充沛	疲倦乏力
情绪	轻松愉快	苦恼烦闷
智力	反应灵敏	反应迟钝

如果2022年1月3日是同学甲的 $\text{[math]}$ 岁生日（每年按 $\text{[math]}$ 天计算），那么2022年1月13日同学甲的体力：，情绪：，智力：．（请用上表中所列词语填写）

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