4.2.5 正态分布知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

以下四个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．

②线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 恒过样本中心（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且至少过一个样本点；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；

其中真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ²），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．

（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；
（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ²），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 16 D . 18

一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图

附： $\text{[math]}$ ；若X： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

（1）求样本平均株长 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值代替）；
（2）假设幼苗的株长X服从正态分布 N $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；
（3）在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为 $\text{[math]}$ ，开花后结穗的概率为 $\text{[math]}$ ，设最终结穗的幼苗株数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

已知随机变量v服从正态分布 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.89 B . 0.78 C . 0.22 D . 0.11

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线 $\text{[math]}$ 为正态分布 $\text{[math]}$ 的密度曲线)的点的个数的估计值为（）

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_985540396

A . 1193 B . 1359 C . 2718 D . 3413

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6

某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（）

〖参考数据〗： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 2300 B . 3170 C . 3415 D . 460

某种芯片的良品率 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若芯片的良品率不超过 $\text{[math]}$ ，不予奖励；若芯片的良品率超过 $\text{[math]}$ 但不超过 $\text{[math]}$ ，每张芯片奖励 $\text{[math]}$ 元；若芯片的良品率超过 $\text{[math]}$ ，每张芯片奖励 $\text{[math]}$ 元.则每张芯片获得奖励的数学期望为（）元附：随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 52.28 B . 65.87 C . 50.13 D . 131.74

已知两种不同型号的电子元件（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的使用寿命均服从正态分布， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

现有1000名学生参加数学测试，其中测试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 试卷满分150分，统计结果显示测试成绩优秀（高于135分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为（）

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
[2.5，7.5)	2	0.002
[7.5，12.5)	m	0.054
[12.5，17.5)	106	0.106
[17.5，22.5)	149	0.149
[22.5，27.5)	352	n
[27.5，32.5)	190	0.190
[32.5，37.5)	100	0.100
[37.5，42.5)	47	0.047
合计	1000	1.000

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求m，n，a的值；
（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3） $\text{[math]}$ 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，其中已计算得 $\text{[math]}$ ．如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ ，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间 $\text{[math]}$ 之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记 $\text{[math]}$ 为抽取的20件产品所获得的总利润，求 $\text{[math]}$ ．

下列说法：①对于回归分析，相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越小，说明拟合效果越好；

②以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；

④通过回归直线 $\text{[math]}$ 及回归系数 $\text{[math]}$ ，可以精确反映变量的取值和变化趋势．

其中正确的选项是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列命题正确的是（）

A . 若事件A与B相互独立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 而言，当样本相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1时，样本数据的线性相关程度越强 D . 在回归分析中，对一组给定的样本数据 $\text{[math]}$ 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好

下列结论正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3 D . 三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第一批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.953

下列命题中，正确的命题的序号为（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

某次考试中，英语成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，数学成绩的频率分布直方图如下.

（1）如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布）
（2）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
附公式：若 $\text{[math]}$ ～ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某校有1200人参加某次数学模拟考试，考试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试卷满分150分，统计结果显示成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次考试成绩在90分以下的人数约为（）

A . 180 B . 240 C . 360 D . 480

设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

4.2.5 正态分布 知识点题库

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