4.2 随机变量知识点题库

以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ²)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8 ；
④对分类变量X与Y的随机变量k²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中真命题的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．

求取出的3个球编号都不相同的概率；

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	有自学习惯	没有自学习惯	合计
高中学生	180	60	240
初中学生	60	40	100
合计	240	100	340

(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；

(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布

列及数学期望E(X)．参考公式 $\text{[math]}$

附表：

P(K2≥氏)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
‰	2.072	2.706	3.841	5，024	6.635	7.879	10.828

已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,5²)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内( )

A . (90,110] B . (95,125] C . (100,120] D . (105,115]

设 $\text{[math]}$ 是随机变量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.4 B . 0.8 C . 4 D . 20

在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线 $\text{[math]}$ 为正态分布 $\text{[math]}$ 的密度曲线)的点的个数的估计值为（）

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_985540396

A . 1193 B . 1359 C . 2718 D . 3413

某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

频数

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

频数

（1）估计这1000名学生中女生的人数；
（2）估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；
（3）在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）

为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为 $\text{[math]}$ ；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为 $\text{[math]}$ ”．

（1）求 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的概率；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求X的分布列，并计算数学期望E(X)．

从1，2，3，4，5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝（）

A . 3 B . 4.5 C . 5 D . 6

某电子产品加工厂购买配件 $\text{[math]}$ 并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件 $\text{[math]}$ ，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，丙部门检修合格的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求该工厂购买的任一配件 $\text{[math]}$ 可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件 $\text{[math]}$ 的购买价格为80元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为8元/个，丙部门的检修成本为 $\text{[math]}$ 元个，若配件 $\text{[math]}$ 加工成型进入市场销售，售价可达200元/个；若配件 $\text{[math]}$ 报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件 $\text{[math]}$ 的成型产品，试估计该工厂加工5000个配件 $\text{[math]}$ 的利润．（利润 $\text{[math]}$ 售价 $\text{[math]}$ 购买价格 $\text{[math]}$ 加工成本）

已知随机变量X的概率分布为：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	0.16	0.22	0.24	？	0.10	0.06	0.01

则 $\text{[math]}$ .

现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且 $\text{[math]}$ ，则恰有三个人译出密码的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

现有1000名学生参加数学测试，其中测试成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 试卷满分150分，统计结果显示测试成绩优秀（高于135分）的人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，则此次测试成绩在85分到110分之间的人数约为（）

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4：1，成绩一般的男、女生人数之比为8：7.已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

	成绩优秀	成绩一般	总计
男生
女生
总计			100

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中随机抽取一件，其长度落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

（附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 4.56% B . 13.59% C . 27.18% D . 31.74%

某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表.

日销量（枝）	14	15	16	17	18	19	20
频数	20	20	10	15	12	11	12

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位：枝， $\text{[math]}$ ）的函数解析式；
（2）根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？

口袋中有4个黑球、3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记 $\text{[math]}$ 分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用 $\text{[math]}$ 表示得分数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知随机变量X的概率分布为

X	－1	0	1	2
P	0.1	0.3	m	0.1

则X的均值为（）

A . 0.4 B . 0.5 C . 0.6 D . 0.7

2022年6月，上海市要求复工复产的相关人员须持48/小时核酸检测阴性证明方能进入工厂.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：即将其中 $\text{[math]}$ 份核酸样本混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 $\text{[math]}$ 份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，则需要对这 $\text{[math]}$ 份核酸再逐份检测.假设检测的核酸样本中，每份样本的检测结果相互独立，且每份样本是阳性的概率都为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则能使得混合检测比逐份检测更方便的 $\text{[math]}$ 的值可能是（）（参考数据 $\text{[math]}$

A . 0.11 B . 0.13 C . 0.15 D . 0.17

4.2 随机变量 知识点题库

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