2.7.2 抛物线的几何性质知识点题库

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过抛物线x²=4y的焦点F作直线交抛物线于P₁（x₁、y₁），P₂（x₂、y₂）两点，若y₁+y₂=6，则|P₁P₂|的值为（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则|QF|=．

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y﹣4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A . 5 B . 8 C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$ +2

抛物线y²=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为．

长为2的线段AB的两个端点在抛物线y²=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是．

已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．

（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 得方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

已知直线l经过抛物线y²＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．

（1）若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
（2）若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．

已知直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（1）已知直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）抛物线 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦长等于？

如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为（）

A . 4.25米 B . 4.5米 C . 3.9米 D . 4.05米

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程： $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$