2.7.1 抛物线的标准方程知识点题库

抛物线x²=8y的焦点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，-2） C . （4，0） D . （-4，0）

设抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与 $\text{[math]}$ 的对称轴垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的准线上一点， $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A是抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =﹣4则点A的坐标是（　　）

A . （2，±2 $\text{[math]}$ ） B . （1，±2） C . （1，2） D . （2，2 $\text{[math]}$ ）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程．

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则弦AB的中点到准线的距离为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若不经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

平面内一动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离大1，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是，其方程是.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A .

B .

C .

D .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知动点 $\text{[math]}$ 的坐标满足方程 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 抛物线 B . 双曲线 C . 椭圆 D . 以上都不对

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 上，若| $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过F的直线m与抛物线E交于 $\text{[math]}$ 两点，过F且与直线m垂直的直线n与准线 $\text{[math]}$ 交于点M．

（1）若直线m的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设 $\text{[math]}$ 的中点为N，若 $\text{[math]}$ 四点共圆，求直线m的方程．

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心的动圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点；
①判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

下列命题中真命题的个数是（）

①向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一个平面；②已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，那么抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的位置关系是相交但不经过圆心；③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到长轴两个端点的距离之和的最大值是 $\text{[math]}$ .

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 是正三角形，且， $\text{[math]}$ 则抛物线的准线方程为.

已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，若抛物线上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小，则最小值为；此时 $\text{[math]}$ 点的坐标为．

已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点（异于原点），连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知A为抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点，点A到C的焦点的距离为12，则点A到y轴的距离为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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