题目

已知A={-1≤x≤5},B={x|a+2≤x≤2a+1},若A∪B=A,求实数a的取值范围. 答案：错解:∵ B={x|a+2≤x≤2a+1},∴ a+2≤2a+1.∴a≥1.∵ A∪B=A,∴ BA.∵A={-1≤x≤5},∴ ∴ -3≤a≤2.∴ 1≤a≤2.思路解析:由A={x|-1≤x≤5}≠且A∪B=A知B=或B≠,错解实际上只考虑了B≠的情况.在解决集合问题时,要注意“”的特殊地位,忽视了“”可能导致错误发生.正解:A={x|-1≤x≤5}≠,由A∪B=A知BA.(1)若B≠,∵ B={x|a+2≤x≤2a+1},∴a+2≤2a+1.∴a≥1.∵ Ba,A=|x|-1≤x≤5|,∴∴-3≤x≤2.∴ 1≤a≤2.(2)若B=,仍有A∪B=A.此时a+2＞2a+1,得a＜1.由(1)、(2)可知a≤2即为所求.深化升华一般地,对两个集合A、B,若A∪B=B,则AB；若A∩B=B,则BA.误区警示本题中的错误解法,错因就在于忽视了“BA”中B=的情况,要引起足够的重视.

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