11.1.4 棱锥与棱台 知识点题库

已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是(    )

已知正三棱台的上下底面边长分别为1和4，侧棱长为2，则此棱台的高为（　　）

下列三种叙述，其中正确的有

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．

②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台．

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．（　　）

若一棱台上、下底面面积分别是和S，它的中截面面积是S₀ ， 则（　　）

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D﹣ABC的体积是 ．

其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（   ）

如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

① ；

②∠BAC=60°；

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（   ）

正四面体的各条棱比为a，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则点P和点Q的最短距离是．

已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，且AB=2，点O在棱锥的高PH所在的直线上，PA、PB的中点分贝为E、F，满足 =m +n +k ，m，n，k∈R，且k∈[﹣ ，﹣ ]，则| |的取值范围是．

在四棱锥 中， ， 为正三角形，且 。

三棱锥 中， ，且 ，侧面 为正三角形.若三棱锥 的体积 ，则线段 长度的取值范围是（    ）

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（   ）

已知四面体 的所有棱长均为 ，则对棱 与 间的距离为，该四面体的外接球表面积为.

已知四面体 ，点 为其内部一点，满足 ， ，当四面体 体积最大时，四面体 外接球的表面积为．

在三棱锥 中， ， ，点 到底面 的距离为 ，若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 的长为.

如图，四棱台 的底面为正方形， 为 的中点，点 在线段 上， .若 平面 ，则此棱台上下底面边长的比值为（    ）

在三棱锥P—ABC中，满足PA=BC=2，PB=AC，PC=AB，且PB·PC=9，则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值为.

已知三棱锥 的四个顶点在表面积为 的球面上， ， ， ， 分别是棱 和 的中点，则线段 的最大长度为.

在内接于球的四面体中，有 ， ， ， 若球的最大截面的面积是 ， 则的值为．

已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于 ．