题目

设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹. 答案：解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知 ，且PQ与OM交点E为PQ的中点.设，则，. 从而得到E点的坐标为.由于，所以。又，于是有，即有化简得。 上述为以为圆心，为半径的圆周.解法二： 设P，Q的坐标为.  由题意知，过P，Q的切线方程分别为　　　………… ①     ………… ②       ………… ③       ………… ④               由，得  ………… ⑤若①和②的交点仍记为，由此得到 ()代入③和④，得        联立上述两式，即得因为，所以，即.同理可得 . 于是有 再由⑤式，推出.由上可得，.   即有.上述为以为圆心，为半径的圆周.当时，也符合题设所求的轨迹.

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