5.1.4用样本估计总体知识点题库

某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93。下列说法一定正确的是（　　）

A . 这种抽样方法是一种分层抽样。 B . 这种抽样方法是一种系统抽样。 C . 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。 D . 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数。

某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段	[0，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
人数	6	5	6	8
分数段	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，150）
人数	10	6	4	5

那么分数在[90，120）中的频率是（精确到0.01）（　　）

A . 0.18 B . 0.40 C . 0.50 D . 0.38

现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下面说法正确的是（　　）

A . 80件产品是总体 B . 10件产品是样本 C . 样本容量是80 D . 样本容量是10

新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录

根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（　　）

A . 1147本 B . 1110本 C . 1340本 D . 1278

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ²）．（12分）

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9.97，s= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈0.212，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的估计值 $\text{[math]}$ ，用样本标准差s作为σ的估计值 $\text{[math]}$ ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.9974¹⁶≈0.9592， $\text{[math]}$ ≈0.09．

已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 是枣强县普通职工 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个人的年收入，设 $\text{[math]}$ 个数据的中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，如果再加上世界首富的年收入 $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 个数据中，下列说法正确的是（）

A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变 B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大 C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变 D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
质量指标 (x， y， z)	(1，1，2)	(2，1，1)	(2，2，2)	(1，1，1)	(1，2，1)
产品编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
质量指标 (x， y， z)	(1，2，2)	(2，1，1)	(2，2，1)	(1，1，1)	(2，1，2)

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，
(ⅰ) 用产品编号列出所有可能的结果；
(ⅱ) 设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协 a商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别0.030于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查，0.0100.005并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19：21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2：1.

（I）求图中a，b的值；

（II）现采用分层抽样在[25，35）和[45，55）中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？

（III）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？

	关注	不关注	合计
青少年人
中老年人
合计

空气质量指数 $\text{[math]}$ 是一种反映和评价空气质量的方法， $\text{[math]}$ 指数与空气质量对应如下表所示：

$\text{[math]}$	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

如图是某城市2018年12月全月的指 $\text{[math]}$ 数变化统计图．

图片_x0020_100001

根据统计图判断，下列结论正确的是（）

A . 整体上看，这个月的空气质量越来越差 B . 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的方差大于后半月的方差 D . 从 $\text{[math]}$ 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

十九大题出，坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500，3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

图片_x0020_421518042

（1）按分层抽样的方法从质量落在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；

B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.

候车时间	人数
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	4
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	1

（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大 B . 16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同 C . 16天中新增确诊､新增疑似､新增治愈病例数量的极差均大于2000 D . 19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和

某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（）

A . 众数为2和3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 平均数为3 D . 第85百分位数为4.5

如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（）

A . 2℃ B . 1℃ C . 0℃ D . -2℃

如图是国家统计局发布的2020年12月至2021年12月的全国居民消费价格涨跌幅，其中同比 $\text{[math]}$ ，环比 $\text{[math]}$ ．

则下列说法正确的是（）

A . 2020年12月至2021年12月全国居民消费价格环比的极差为1.5% B . 2020年12月至2021年12月全国居民消费价格同比的中位数为0.9% C . 这13个月中，2021年6月全国居民消费价格最低 D . 2021年比2020年全国居民消费平均价格增长大于1.0%

医生要检验病人血液中血脂的含量，采取的调查方法应该是( )

A . 普查 B . 抽样调查 C . 既不能普查也不能抽样调查 D . 普查与抽样调查都可以

某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（）

A . 75分 B . 78分 C . 80分 D . 85分

树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国

成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列说法正确的是（）

A . 成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30 B . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的100人中，高一人数不超过一半 C . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的50人中，高三最多有32人 D . 成绩第 $\text{[math]}$ 名的50人中，高二人数比高一的多

近年来，我国肥胖人群的规模急剧增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度及是否健康，其计算公式： $\text{[math]}$ （体重单位：kg，身高单位：m）.中国成人的BMI数值标准：BMI $\text{[math]}$ 为了偏瘦， $\text{[math]}$ 为正常， $\text{[math]}$ 为偏胖， $\text{[math]}$ 为肥胖. 为了解某公司员工的身体状况，从公司全体员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了90名男员工，50名女员工的BMI值，分别制成了频率分布直方图：

根据上图，下列说法正确的是（）

A . 估计该公司女员工BMI值的众数等于男员工BMI值的众数 B . 估计该公司女员工中偏胖和肥胖的比例大于男员工中偏胖和肥胖的比例 C . 估计该公司女员工BMI值的标准差小于男员工BMI值的标准差 D . 估计该公司女员工偏瘦的人数大于男员工偏瘦的人数

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

5.1.4用样本估计总体 知识点题库

5.1.4用样本估计总体知识点题库