5.1.2 数据的数字特征知识点题库

已知样本M的数据如下：80，82，82，84，84，84，86，86，86，86，若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据，那么两样本M，N的数字特征对应相同的是（　　）

A . 平均数 B . 众数 C . 标准差 D . 中位数

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.050
第2组	[60，70）	①	0.350
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.200
第5组	[90，100]	10	0.100
合计		③	1.00

（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（3）求该样本平均数 $\text{[math]}$ ．

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合计	75	1.00

（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少？

高三某班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个4人的课外兴趣小组．

（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（2）试验结束后，第一次做试验的同学A得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学B得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知样本甲： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 与样本乙： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列叙述中一定正确的是（）

A . 样本乙的极差等于样本甲的极差 B . 样本乙的众数大于样本甲的众数 C . 若某个 $\text{[math]}$ 为样本甲的中位数，则 $\text{[math]}$ 是样本乙的中位数 D . 若某个 $\text{[math]}$ 为样本甲的平均数，则 $\text{[math]}$ 是样本乙的平均数

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．

某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：

（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；

（Ⅱ）从总分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．

某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）

图片_x0020_71128638

A . $\text{[math]}$ B . 甲得分的方差是736 C . 乙得分的中位数和众数都为26 D . 乙得分的方差小于甲得分的方差

样本 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，样本 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，那么样本 $\text{[math]}$ 的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）

图片_x0020_100009

A . 乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19 B . 甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差 C . 甲运动员得分有 $\text{[math]}$ 的叶集中在茎1上 D . 甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低

某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如下的频率分布直方图：

图片_x0020_100005

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．

2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）

A . 40 B . 39 C . 38 D . 37

关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）

A . 改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B . 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 C . 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数 D . 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质，提高志愿者服务能力，南平市启动首批志愿者通识培训，并于培训后对参训志愿者进行了一次测试，通过随机抽样，得到100名参训志愿者的测试成绩，统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.

参考数据与公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）由频率分布直方图可以认为，此次测试成绩 $\text{[math]}$ 近似于服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为这100人测试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）的条件下，主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案：①测试成绩不低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠2次随机话费，测试成绩低于 $\text{[math]}$ 的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（元）

10

30

概率

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名，记该志愿者获赠的话费为 $\text{[math]}$ （单位：元），试根据样本估计总体的思想，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 $\text{[math]}$ （吨），一位居民的月用水量不超过 $\text{[math]}$ 的部分按平价收费，超出 $\text{[math]}$ 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设该市有30万居民，试估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.

已知我国某省二、三、四线城市数量之比为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为 $\text{[math]}$ 万元/平方米，方差为 $\text{[math]}$ ．其中三、四线城市的房产均价分别为 $\text{[math]}$ 万元/平方米， $\text{[math]}$ 万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为 $\text{[math]}$ ，则二线城市房产均价为万元/平方米，二线城市房价的方差为

在抗击“新冠肺炎”疫情期间．在全国人民的努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制，如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图．则（）

A . 甲省的平均数比乙省的平均数大 B . 甲省的方差比乙省的方差大 C . 甲省的中位数是27 D . 乙省的极差是13

“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）

A . 平均数小，方差大 B . 平均数小，方差小 C . 平均数大，方差大 D . 平均数大，方差小

单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分，最终取每站三次滑行成绩的最高分作为该站比赛成绩．现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世界杯分站比赛成绩如下表：

分站	运动员甲的三次滑行成绩			运动员乙的三次滑行成绩
分站	第1次	第2次	第3次	第1次	第2次	第3次
第1站	80.20	86.20	84.03	80.11	88.40	0
第2站	92.80	82.13	86.31	79.32	81.22	88.60
第3站	79.10	0	87.50	89.10	75.36	87.10
第4站	84.02	89.50	86.71	75.13	88.20	81.01
第5站	80.02	79.36	86.00	85.40	87.04	87.70

假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪U型池比赛，根据以上数据信息，你推荐运动员参加，理由是．

附：方差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平均数．

赠送话费的金额（元）	10	30
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

5.1.2 数据的数字特征 知识点题库

5.1.2 数据的数字特征知识点题库