5.1.1 数据的收集知识点题库

某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率（）

A . 不全相等 B . 均不相等 C . 都相等且为 $\text{[math]}$ D . 都相等且为 $\text{[math]}$

我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美2+1+1项目”中学习游泳．他每次游泳测试达标的概率都为60%，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

917 966 891 925 271 932 872 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 507 989

据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为（　　）

A . 0.50 B . 0.40 C . 0.43 D . 0.48

某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为．

某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为（）

A . 5 B . 7 C . 12 D . 18

某初中三个年级学生人数总数是1700人，其中七年级600人，八年级540人，九年级560人．采用分层抽样的方法调查学生视力情况，在抽取样本中，七年级有240人，则该样本的九年级人数为（）

A . 180 B . 198 C . 220 D . 224

某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）

A . 抽签法 B . 随机数法 C . 系统抽样法 D . 分层抽样法

某学校高一年级有学生 $\text{[math]}$ 名，高二年级有 $\text{[math]}$ 学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生，调查他们的数学学习能力.

（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？

（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这 $\text{[math]}$ 名学生的数学能力值.分别如表一和表二

表一：

高一年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表二：

高二年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

①确定 $\text{[math]}$ ，并在答题纸上完成频率分布直方图；

②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）

梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）

A . 16，20，12 B . 15，21，12 C . 15，19，14 D . 16，18，14

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是、。

用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

图片_x0020_736298799

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在 $\text{[math]}$ 的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的苹果中共抽取4个，其中重量在 $\text{[math]}$ 的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中各有1个的概率.

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）

图片_x0020_100001

A . 02 B . 01 C . 07 D . 06

某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取50名职工作样本，若采用分层抽样方法，则 $\text{[math]}$ 岁年龄段应抽取人 $\text{[math]}$

图片_x0020_571716644

以下关于概率与统计的说法中，正确的为（）

A . 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一､高二､高三年级学生之比为 $\text{[math]}$ ，则应从高二年级中抽取20名学生 B . 10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设某学校女生体重 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与身高 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )具有线性相关关系，根据一组样本数据 $\text{[math]}$ ，用最小二乘法建立的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若该学校某女生身高为 $\text{[math]}$ ，则可断定其体重必为 $\text{[math]}$

某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取 $\text{[math]}$ 名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：

调查评分	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
满意度等级	不满意		一般		良好	满意

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.

（1）求n的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在[70，80)的顾客购买该公司新品的概率为 $\text{[math]}$ ，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人.试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？
（3）该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整.根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本，如果样本按比例分配，男运动员抽取的人数为16人，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 28

武汉有“九省通衢”之称，也称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.

（1）为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：
现从年龄在 $\text{[math]}$ 内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘 $\text{[math]}$ 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量 $\text{[math]}$ （单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
劳动节当日客流量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数（年）
2
4
4
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的 $\text{[math]}$ 型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日 $\text{[math]}$ 型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量 $\text{[math]}$ （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：
劳动节当日客流量 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 型游船最多使用量
1
2
3
若某艘 $\text{[math]}$ 型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘 $\text{[math]}$ 型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记 $\text{[math]}$ （单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润， $\text{[math]}$ 的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘 $\text{[math]}$ 型游船才能使其当日获得的总利润最大？

百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国

建党100周年．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史加识的了解，西青区某校就党史知识了解情况随机抽样100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生成绩都在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，按成绩分为5组，第一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并绘制出频率分布直方图，如图所示．现在用分层抽样的方法在第3，4，5组中共选取6人对“党史知识“作深入学习．

（1）求第3，4，5组分别选取“对党史知识”作深入学习的人数；
（2）已知甲、乙、丙3人分别在第3，4，5组，且甲、乙、丙都被选取对“党史知识”作深入学习．若要从选取的这6人中随机抽取2人参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团．（每人被选到的可能性相同）
（ⅰ）请列出所有可能结果构成的样本空间；
（ⅱ）求甲、乙、丙这3人中至多有一人被选中参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团的概率．

某射击运动员7次的训练成绩分别为：86，88，90，89，88，87，85，则这7次成绩的第80百分位数为（）

A . 88.5 B . 89 C . 91 D . 89.5

劳动节当日客流量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数（年）	2	4	4

5.1.1 数据的收集 知识点题库

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