题目

某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取 名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级： 调查评分 [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 满意度等级 不满意 一般 良好 满意 并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人. （1） 求n的值及频率分布直方图中 的值； （2） 据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为 ，调查评分在[70，80)的顾客购买该公司新品的概率为 ，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人.试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？ （3） 该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整.根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替) 答案： 由频率分布直方图得： (t+0.006+0.01+0.02+0.024+9t)×10=1 ，  解得 t=0.004 ，  因为调查评分在[70，80)的顾客为40人，且评分在[70，80)的频率为 0.02×10=0.2 ， 所以 n=400.2=200 ； 调查评分在[60，70)的人数与评分在[70，80)的人数之比为1：2， 因为按照调查评分分层抽取3人， 所以评分在[60，70)的人数为1，评分在[70，80)的人数为2， 没有一人购买该公司新品的概率为： 34×23×23=13 ， 故在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为 1−13=23 ； 由频率分布直方图得， 顾客满意度评分的均值为： 45×0.04+55×0.06+65×0.1+75×0.2+85×9×0.04+95×0.24=80 ， 由题意知不需要对该公司旗下产品进行调整.

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