第三章圆锥曲线的方程知识点题库

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积是

求符合下列条件的曲线的标准方程。

（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8， $\text{[math]}$ 的双曲线方程
（2）顶点在原点，焦点为F（0，5）的抛物线方程

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ 到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点 $\text{[math]}$ 到椭圆的另一个焦点的距离等于( )

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，且右焦点到直线l的距离为2，则双曲线的标准方程为.

已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若 $\text{[math]}$ 的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )。

A . (1, 3] B . (1,2] C . [2,3] D . [3,十∞)

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ 等于.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为椭圆上一点， $\text{[math]}$ 的外角平分线所在的直线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在椭圆上运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所形成的图形的面积为.

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上任一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上第一象限的点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，其焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程为.

已知命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆.

（1）若 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ ．

（1）设椭圆C的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， T是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设A(0，-1)，与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于B ， D两点，若△ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为；准线方程为.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，F₁ ， F₂为的左、右焦点，B₁ ， B₂为其短轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（Ⅰ）求C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作一条不垂直于x轴的直线l，交C 于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.

已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）