1.3 正方形的性质与判定-北师大版(2025)数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定-北师大版(2025)数学九年级上册
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 填空题	详细信息
平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：．(请用文字或图形直观表述)

2. 填空题	详细信息
若一个正方形的面积是12，则它的边长是．

3. 综合题

详细信息

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）

4. 填空题	详细信息
如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

5. 作图题	详细信息
如图，已知四边形ABCD是矩形，尺规作图，求作正方形BECF，使得顶点E在矩形ABCD内．

6. 单选题	详细信息
下列说法正确的是（） A . 菱形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 正方形的每一条对角线平分一组对角 D . 平行四边形是轴对称图形

7. 实践探究题

详细信息

如图①．四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．

（1）操作发现：如图②．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时．填空：
①线段BE与IG的数量关系是
②∠ABE与∠ADG的关系是
（2）猜想与证明：如图③，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0<α< 90°）时．猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论：
（3）拓展应用：如图④．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB= $\text{[math]}$ ． AF=1，则BE=

8. 作图题	详细信息
如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹，不写画法）. 图① 图② （1）在图①中，画出AD的中点M；（2）在图②中，画出CD的中点N.

9. 单选题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点G，H分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（） A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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