如何利用闲置纸板箱制作储物盒
素材1	小琴家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体底面尺寸如图2所示．
素材2	下图是利用闲置纸板箱拆解出的以下两种纸板：长方形纸板①和长方形纸板②，其中两种纸板的宽度均为 ．
	长方形纸板①	长方形纸板②
	小琴将分别利用长方形纸板①和长方形纸板②进行制作无盖和有盖的储物盒．
	长方形纸板①的制作方式	长方形纸板②的制作方式
	裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．	将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．

1. （1） 【任务一：熟悉材料】若要求按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够刚好放入图2储物区域，则裁去小正方形的边长为，长方形纸板宽a的值为．
3. （2） 利用任务1计算所得的数据a ， 进行进一步探究．

   ①【初步应用】按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是 ， 求储物盒的容积．

   ②【储物收纳】按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 ， 如图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断下列玩具①机械狗；②玩具车能否分别完全放入该储物盒并合上盖子．（不考虑倾斜放入）

   

如图， 矩形中， 为对角线， 点E在上， ， 若 ， 则线段的长为．

某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 ． 经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 ． 有下列结论：

①销售单价可以是90元；

②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；

③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，

其中，正确结论的个数是（       ）

古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程 ， 即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是 ， 它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ， 据此易得 ． 公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为 ， 它又等于 ， 据此可得 ． 上述求解过程中所用的数学思想方法是（       ）

根据以下素材，探索完成任务．

如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景	学校手工社团小组想把一张长 ， 宽的矩形硬纸板，制作成一个高 ， 容积的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于（纸板的厚度忽略不计）．
方案	初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
	改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪 ， 横着裁剪（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．
问题解决
任务1	判断方案	请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2	改进方案	改进方案中，当时，求x的值．
任务3	探究方案	当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．

网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若 ， 求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．