湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期数学12月大联考试卷

湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期数学12月大联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.

男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
$\text{[math]}$	9
$\text{[math]}$	25
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	3

（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
（2）由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数 $\text{[math]}$ ；
（3）从一周课外阅读时间为 $\text{[math]}$ 的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）

2. 单选题	详细信息
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 单选题	详细信息
已知i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题	详细信息
设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
已知正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为焦点的椭圆恰好过正方形四边的中点，则椭圆的离心率为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题

详细信息

南宋数学家在 $\text{[math]}$ 详解九章算法 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 算法通变本末 $\text{[math]}$ 中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的第 $\text{[math]}$ 项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 单选题

详细信息

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线x+ $\text{[math]}$ -b=0上，过 $\text{[math]}$ 点分别作圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10. 多选题	详细信息
下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$