2023年吉林省中考数学真题变式题：第十七题

2023年吉林省中考数学真题变式题：第十七题
教材科目：数学
试卷分类：中考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

2. 综合题

详细信息

如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

3. 证明题	详细信息
如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

4. 解答题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．（1）求证： $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

5. 证明题	详细信息
如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE=DF.连结EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH.

6. 证明题	详细信息
如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．求证： $\text{[math]}$ ；

7. 解答题

详细信息

（1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
（2）在（1）的条件下，猜想：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为直角边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限内，且 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．

8. 实践探究题

详细信息

如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D ，交y轴于点E ．且 $\text{[math]}$ ．

（1）求B点坐标为；线段 $\text{[math]}$ 的长为；
（2）确定直线 $\text{[math]}$ 解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C、E重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，连接 $\text{[math]}$ ．
①点M移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系是否不变，直接写出结论；
②当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求点M的坐标和 $\text{[math]}$ 面积．

9. 单选题

详细信息

A . ①②④ B . ①②③ C . ③④ D . ①②③④

10. 证明题	详细信息
线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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