一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（       ）

计算： ．

如图，在矩形ABCD中， ， ． 将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为 ．

把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角 ， 若 ， 当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为．

如图，在中， ， 将沿对角线翻折至与相交于点 ， 连接 ， 则的值为．

先化简，再求值： ， 其中.

青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：

   

组别	体重（kg）	频数（人）
A	39.5～46.5	2
B	46.5～53.5	a
C	53.5～60.5	8
D	60.5～67.5	5
E	67.5～74.5	4

已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60

根据以上信息，回答下列问题：

1. （1） 填空：______，所抽取学生体重的中位数是______kg；
3. （2） 所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
5. （3） 如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？

如图，在菱形中， ， 分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线 ， 交于点E，连接 ， 若 ， 则的长为（     ）

A . B . C . D .

“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：

月份	销售量/个		销售额/元
	滨滨	妮妮
月
月

1. （1） 求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；
3. （2） 为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的倍，若总费用不超过元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？

在正方形中，O为对角线的中点，点E是对角线上的动点，连接 ， 点F在直线上（点F不与点D重合），连接 ， ．

1. （1） 如图1，当E在线段上时，求证：；
3. （2） 如图2，若 ， 当E在线段上，且时，求的长．