《整式的乘除》精选压轴题（2）—浙江省七（下）数学期中复习

《整式的乘除》精选压轴题（2）—浙江省七（下）数学期中复习
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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2. 单选题

详细信息

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个大正方形 $\text{[math]}$ 和两个大小相同的小正方形 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K，三个阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知长方形 $\text{[math]}$ 的面积，则下列式子可计算出的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 填空题

详细信息

如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若 $\text{[math]}$ 长度保持不变， $\text{[math]}$ 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 $\text{[math]}$ 内，当 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的长度无关时，a、b满足的关系式是．

4. 实践探究题

详细信息

阅读下列素材，完成相应的任务.

平衡多项式
素材一：
定义：对于一组多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数 $\text{[math]}$ 时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式， $\text{[math]}$ 的值是这组平衡多项式的平衡因子.
素材二：
例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
所以多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为1.
任务一：
小明发现多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $\text{[math]}$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子.
任务二：
判断多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由.
任务三：
若多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为非零常数）是一组平衡多项式，求 $\text{[math]}$ 的值.

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《整式的乘除》精选压轴题（2）—浙江省七（下）数学期中复习

设a ， b是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .
其中推断正确的是（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK ．

如图，在长方形ABCD中，有正方形FGBE ，正方形DMNH和正方形HKEC ． S₁ ， S₂分别表示正方形FGBE ，正方形DMNH的面积，若AB-BC=1，S₁+S₂=8，则阴影部分的面积是．

图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（）

甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置AB＝a ， CD＝b ，记图①中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．图②中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，甲正方形的面积为 $\text{[math]}$ ．

《整式的乘除》精选压轴题（2）—浙江省七（下）数学期中复习

如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及 ， 其中在边上，与在同一条直线上且 ， 延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为 ， ， ， 已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（ ）

设a ， b是实数，定义一种新运算： ． 下面有四个推断： ① ， ② ， ③ ， ④.其中推断正确的是（ ）

如图，长方形中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK ．

如图，在长方形ABCD中，有正方形FGBE ， 正方形DMNH和正方形HKEC ． S1 ， S2分别表示正方形FGBE ， 正方形DMNH的面积，若AB-BC=1，S1+S2=8，则阴影部分的面积是．

图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ）

甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置AB＝a ， CD＝b ， 记图①中的阴影部分面积为 ． 图②中的阴影部分面积为 ， 甲正方形的面积为 ．

设a ， b是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .
其中推断正确的是（）

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形DEFG及正方形HIJK ．

如图，在长方形ABCD中，有正方形FGBE ，正方形DMNH和正方形HKEC ． S₁ ， S₂分别表示正方形FGBE ，正方形DMNH的面积，若AB-BC=1，S₁+S₂=8，则阴影部分的面积是．

图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（）

甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置AB＝a ， CD＝b ，记图①中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ．图②中的阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，甲正方形的面积为 $\text{[math]}$ ．