如图所示，质量为m的工件甲静置在光滑水平面上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R，质量为m的小滑块乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L。现将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ并由静止释放，丙在O正下方与甲发生弹性碰撞（两者不再发生碰撞）；碰后甲向左滑动的过程中，乙从C点离开圆弧轨道。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。

1. （1） 求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
3. （2） 求乙落回轨道后，乙对甲压力的最大值；
5. （3） 仅改变BC段的半径，其他条件不变，通过计算分析乙运动过程的最高点与A点间的高度差如何变化。

如图所示，水平传送带以恒定速度向右运动，左右两端点A、间距。传送带左侧用一光滑水平面与足够长、倾角的斜面相连。传送带右侧与竖直面内半径的光滑半圆形轨道相切于点（水平面与斜面连接处、传送带左右两侧连接处均平滑，物块通过时无机械能损失）。现将一质量的小物块自斜面上某点由静止释放，物块运动过程中不脱离轨道，并能顺利通过传送带从半圆轨道点水平抛出。已知物块与斜面间的动摩擦因数 ， 与传送带间的动摩擦因数。

1. （1） 求物体通过点时的最小速度；
3. （2） 若物块通过传送带的过程中，传送带对其做正功，且做功值。求物块通过半圆轨道点时对轨道的压力大小；
5. （3） 若物体从斜面上某区域任意位置由静止释放时，发现物块总能以相同的速度通过半圆轨道点，求该释放区域的长度。

如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的半圆形细管，A、B为细管上的两点，A点与圆心等高，B点为细管最低点。一个小球以大小为v₀的速度从A点匀速滑到B点，小球除受到重力和细管的弹力外，还受另外一个力。小球从A点滑到B点的过程中，关于小球，下列说法正确的是（　　）

  

如图，一轻弹簧左端固定在长木块的左端，右端与小物块连接，且、及与地面间接触光滑。开始时，和均静止，现同时对、施加等大反向的水平恒力和 ， 从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对、和弹簧组成的系统整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度 ， 正确的说法是（ ）

A . 由于、等大反向，故系统机械能守恒 B . 、分别对、做正功，故系统动量不断增加 C . 、分别对、做正功，故系统机械能不断增加 D . 当弹簧弹力大小与、大小相等时，、的动能最大

如图所示，一个以为圆心、半径为的光滑圆环固定在竖直平面，点正上方固定一根竖直的光滑细杆。轻质弹簧套在光滑细杆上，上端固定在点，下端连接套在细杆上的滑块。小球穿在圆环上，通过一根长为的两端有铰链的轻质细杆与滑块连接。初始时小球处于圆环最高点，弹簧处于原长状态。小球受微小扰动初速度视为后沿圆环顺时针滑下。当小球运动到与圆心等高的点时，滑块速度达到最大值。已知滑块和小球的质量均为 ， 弹簧的劲度系数 ， 弹性势能为弹簧的形变量 ， 重力加速度为 ， 滑块和小球均可视为质点，则（ ）

A . 小球运动到点的过程中，滑块、小球组成的系统机械能守恒 B . 小球运动到点时速度大小与滑块相等 C . 小球运动到点时受到细杆的弹力为 D . 小球运动到圆环最低点时向心加速度大小为

英国的物理学家乔治·阿特伍德在1784年制做一种测定重力加速度的机械叫阿特伍德机，受此启发，实验小组设计了如图所示的机械。具有共同水平轴的竖直轻质转盘的半径关系为 ， 物块A、B由细绳相连，物块B、C分别与绕在内、外盘上的细绳相连，开始时物块均处于静止状态，它们的质量分别为 ， 。某时刻物块被自由释放，物块A、B下降，C上升。当物块A下降高度h时A、B间的细绳突然断裂。已知细绳足够长，重力加速度为g，不计转盘与轴以及细绳间的摩擦，忽略空气阻力，运动过程中物块不会碰到转盘。下列说法中正确的是（ ）

A . 细绳断裂前对物块A做的功为 B . 细绳断裂后物块B向下运动的最大距离为 C . 物块C返回初始位置时的速度大小为 D . 物块B返回初始位置时的速度大小为

如图所示，两小球a，b（可视为质点）通过铰链用刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）

  

 如图，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，正在竖直方向做振幅为的简谐运动，当达到最高点时弹簧恰好为原长。当系统振动到某个位置时，剪断A、B间细绳，此后A继续做简谐运动。则下列说法中正确的是（ ）

 

A . 如果在平衡位置剪断绳子，A依然可以到达原来的最低位置 B . 如果在最高点剪断绳子，则B带走的能量最多 C . 无论在什么地方剪断绳子，此后A振动的振幅一定增大，周期一定减小 D . 如果在最低点剪断绳子，此后A振动过程中，振幅为

如图所示，质量为的物体A，其下端拴接一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数 ， 物体A的上端通过不可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球B，小球B套在倾角的光滑直杆上，D为杆的底端，O₂D与固定杆的夹角也是θ，细线O₁O₂B水平，此时细线的拉力是。小球B的质量m=15kg，C是杆上一点且O₂C与杆垂直， ， 重力加速度g取10m/s² ， ， 。现由静止释放小球B，下列说法正确的是（ ）

如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起。当A、B一起上升到最高点O时（O点未画出），A、B的加速度大小为 ， g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，A、B两球均可视为质点。求：

1. （1） 从A、B两球碰撞到A、B球上升到最高点O，弹簧中弹性势能的变化量；
3. （2） 小球A开始释放的位置离B球的距离；
5. （3） 若将A球仍由原位置静止释放，A、B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走A球，求此后B球上升到O点时的速度。