题目

如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为m的小球B并处于静止状态，质量为m的小球A套在杆上，在B球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起。当A、B一起上升到最高点O时（O点未画出），A、B的加速度大小为 ， g为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，A、B两球均可视为质点。求： （1） 从A、B两球碰撞到A、B球上升到最高点O，弹簧中弹性势能的变化量； （2） 小球A开始释放的位置离B球的距离； （3） 若将A球仍由原位置静止释放，A、B发生弹性碰撞，碰撞后立即取走A球，求此后B球上升到O点时的速度。 答案： 解：开始时，弹簧的压缩量x1=mgk当A、B一起上升到最高点时，设弹簧的伸长量为x2，根据牛顿第二定律kx2+2mg=2m×32g解得x2=mgk由x1=x2可得弹性势能的变化为0 解：设开始时A、B间的距离为h，根据机械能守恒mgh=12mv12设A、B碰撞后一瞬间，A、B共同速度大小为v2，根据动量守恒有mv1=2mv2从碰后一瞬间到上升到最高点，根据机械能守恒有12×2mv22=2mg(x1+x2)解得h=8mgk 解：根据动量守恒mv1=mv1'+mv2'根据机械能守恒12 mv12=12 mv1'2+12mv2'2解得v2'=2gh根据题意有12 mv末2−12 mv2'2=−mg(x1+x2)解得v末=12mg2k=2g3mk

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