高中数学三轮复习（直击痛点）：专题3导数中函数的构造问题

高中数学三轮复习（直击痛点）：专题3导数中函数的构造问题
教材科目：数学
试卷分类：高考阶段
文件类型：.doc
发布时间：2026-08-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ ．（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；（Ⅲ）设实数k使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求k的最大值．

2. 解答题

详细信息

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 问

（1）求 f x 的单调区间（2）设曲线 y = f x 与 x 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ,曲线在点 P 处的切线方程为 y = $\text{[math]}$ ,求证:对于任意的正实数 x ,都有 $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间
（2）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ,曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ,求证:对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ,都有 $\text{[math]}$ ;
（3）若方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）有两个正实数根 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$ .

3. 单选题	详细信息
定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的不相等的实数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数m的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

5. 解答题

详细信息

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行， $\text{[math]}$ 为铅垂线( $\text{[math]}$ 在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与D到 $\text{[math]}$ 的距离a(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ ；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离 $\text{[math]}$ (米)与F到 $\text{[math]}$ 的距离b(米)之间满足关系式 $\text{[math]}$ .已知点B到 $\text{[math]}$ 的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于 $\text{[math]}$ 的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价 $\text{[math]}$ (万元)(k>0).问 $\text{[math]}$ 为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

6. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.证明：（i） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；（ii）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

7. 单选题	详细信息
已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 解答题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．

9. 填空题	详细信息
公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为 $\text{[math]}$ ，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 $\text{[math]}$ ；

10. 解答题

详细信息

已知 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 过其曲线 $\text{[math]}$ 作切线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则继续，若 $\text{[math]}$ 则停止，以此类推得到数列 $\text{[math]}$ .

（1）若正整数 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；
（2）若正整数 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小；
（3）若正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 依次成等差数列?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的所有取值，若不存在，请说明理由.

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以下为试卷部分试题预览

已知 ， ．

公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为 ， 斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为 ， 要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 ；

已知 ， 取点过其曲线作切线交轴于 ， 取点过其曲线作切线交轴于 ， 若则继续，若则停止，以此类推得到数列.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．