（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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1. 解答题

详细信息

阅读例题，解答下题．

范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ， x₂=﹣1

⑵当x+1<0，即x<﹣1时，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

综上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0

2. 解答题	详细信息
先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²＋x﹣6＝0.

3. 单选题	详细信息
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为（） A . 4＋2 $\text{[math]}$ B . 12＋6 $\text{[math]}$ C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 2＋ $\text{[math]}$ 或12＋6 $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题	详细信息
一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求该等腰三角形的周长.

6. 单选题	详细信息
若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（） A . 10 B . 11 C . 10或11 D . 10或12

7. 填空题	详细信息
若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该菱形ABCD的周长为.

8. 解答题	详细信息
当x取何值时，多项式x²﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？

9. 填空题	详细信息
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

10. 解答题

详细信息

爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

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