初中数学青岛版九年级上学期 第1章 1.3相似三角形的性质

如图，P是 ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点， EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（   ）

净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上 处垂直于地面竖立了高度为 米的标杆 ，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上，测得 米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点 ，标杆的顶端点 ，古塔的塔尖点 正好在同一直线上（点 ，点 ，点 ，点 与古塔底处的点 在同一直线上）这时测得 米， 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 .

在 中，点 在 上，点 在 上，且 与 相似， ， ， ，则 的长为（    ）

问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：

如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 。

提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。

请根据上面的提示，写出得到“ “这一结论完整的证明过程。

结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。

已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点， 求证： .

如图，在□ 中， 是一条对角线， ，且 与 相交于点 ，与 相交于点 ， ，连接 ．若 ，则 的值为．

两个相似三角形对应高之比为 ，那么它们的对应中线之比为（    ）

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上。

如图，△ABC 两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =.

如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．