苏科版初中数学九年级上册1.2.6 一元二次方程的解法—配方法的应用 同步训练

若a、b、c是△ABC的三边，且a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．

阅读下面的解题过程，求y²+4y+8的最小值.

解：y²+4y+8＝y²+4y+4+4＝（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0，

∴y²+4y+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，求x²+6x+13的最小值和6﹣a²+2a的最大值.

已知 a+b=-3，a²b+ab²=-30，则 a²-ab+b²+11=．

已知a＝2002x+2003，b＝2002x+2004，c＝2002x+2005，则多项式a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为（   ）

已知实数m ， n ， c满足m²﹣m+ c＝0，n＝4m²﹣4m+c²﹣ ，则n的取值范围是（   ）

课本上把多项式“a²±2ab+b²”叫做完全平方式. 完全平方式具有非负性，因此可以把一个多 项式变形成“完全平方式+数字”的形式，以此来求代数式的最小值（或最大值）. 例如：x²+2x+3 = (x²+2x+1)+2 = (x+1)²+2，因为(x+1)²≥0，所以，当 x= -1时，代数式x²+ 2x+ 3有最小值2.那么，对于代数式4x²-4x-3，当 x=时，有最小值为.

下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 变形中，正确的有（    ）

已知代数式 ，先用配方法说明，不论 取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当 取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？

已知等腰 的两边长分别为 、 ，且 ，则 的周长为．

若多项式p=a²+2b²+2a+ 4b+2020，则p的最小值是。