江苏省扬州市四校2021年数学中考二模联考试卷

江苏省扬州市四校2021年数学中考二模联考试卷
教材科目：数学
试卷分类：中考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
如图，∠1的正切值为（　　） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

2. 综合题

详细信息

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

3. 单选题

详细信息

将一个边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 分割成如图所示的9部分，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也全等，中间小正方形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 面积相等，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为 $\text{[math]}$ ，剩下的水量为 $\text{[math]}$ ．下面能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系的大致图象是（） A . B . C . D .

5. 综合题	详细信息
已知：BE⊥CD于E，BE=DE，BC=DA，（1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD．

6. 单选题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______度.（） A . 70 B . 150 C . 90 D . 100

7. 综合题

详细信息

请认真阅读下列材料：

如图①，给定一个以点O为圆心，r为半径的圆，设点A是不同于点O的任意一点，则点A的反演点定义为射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

显然点A也是点 $\text{[math]}$ 的反演点.即点A与点 $\text{[math]}$ 互为反演点，点O为反演中心，r称为反演半径.这种从点A到点 $\text{[math]}$ 的变换或从点 $\text{[math]}$ 到点A的变换称为反演变换.

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例如：如图②，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，交y轴的正半轴于点B；C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ；若C关于 $\text{[math]}$ 的反演点分别为 $\text{[math]}$ .

（ 1 ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：（ 1 ）由反演变换的定义知： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，故点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）如图③，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由反演变换知 $\text{[math]}$ ，

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即 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

故 $\text{[math]}$ 的最小值为13.

请根据上面的阅读材料，解决下列问题：

如图④，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，交y轴的正半轴于点B，C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ .

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（1）点D关于 $\text{[math]}$ 的反演点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
（2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（3）如图⑤，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 上所有的点（点O除外）关于 $\text{[math]}$ 的反演点组成的图形具有的特征是.

8. 单选题	详细信息
某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（） A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

9. 填空题	详细信息
用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半轻是.

10. 计算题	详细信息
（1）计算： $\text{[math]}$ . （2）解方程： $\text{[math]}$ .

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