北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷
教材科目：数学
试卷分类：九年级上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题	详细信息
菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A . 两组对边分别平行 B . 两组对角分别相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

2. 填空题	详细信息
若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

3. 综合题	详细信息
已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 。（1）求证：此方程总有实数根；（2）若m为整数，且此方程有两个互不相等的负整数根，求m的值；

4. 单选题

详细信息

下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：

年龄（岁）	13	14	15	16
人数（名）	1	4	5	2

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A . 中位数是14 B . 中位数是14.5 C . 众数是15 D . 众数是5

5. 综合题

详细信息

2021年7月1日是中国

成立100周年纪念日．为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动．八、九年级各300名学生举行了一次党史知识竞赛后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：

a ．抽取九年级20名学生的成绩如下：

86	88	97	91	94	62	51	94	87	71
94	78	92	55	97	92	94	94	85	98

b ．抽取九年级20名学生的成绩频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

c ．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

年级	平均数	中位数	方差
九年级	85	m	192

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，写出表中m的值；
（2）若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
（3）通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2
①求八年级这20名学生成绩的平均数；

②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

6. 综合题

详细信息

开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

7. 综合题

详细信息

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

8. 单选题	详细信息
用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方变形过程正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

10. 单选题	详细信息
下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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