初中数学浙教版七年级上学期期末冲刺满分专题5 一元一次方程综合题

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.

在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点 或弱点 具体地：

①当点C在线段AB上时，若 ，则称点C是【A，B】的强点；若 ，则称点C是【B，A】的强点；

②当点C在线段AB的延长线上时，若 ，则称点C是【A，B】的弱点；

【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数 、2、1、0，则点C是【A，B】的强点，又是【A，D】的弱点；点D是【B，A】的强点，又是【B，C】的弱点；

【应用】Ⅰ.如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为 ，点N所表示的数为4．

【M，N】的强点表示的数为．

【N，M】的弱点表示的数为．

Ⅱ.如图，数轴上，点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒

求当t为何值时？P是【B，A】的弱点．

求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点．

如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，

周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：

优惠条件	一次性购物不超过200元	一次性购物超过200元，但不超过500元	一次性购物超过500元
优惠办法	没有优惠	全部按九折优惠	其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠

如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .

已知线段AB＝30cm

某垃圾处理厂，对不可回收垃圾的处理费用为90元/吨，可回收垃圾的分拣处理费用也为90元/吨，分拣后再被相关企业回收，回收价格如下表：

垃圾种类	纸类	塑料类	金属类	玻璃类
回收单价(元/吨)	500	800	500	200

据了解，可回收垃圾占垃圾总量的60%，现有A，B，C三个小区12月份产生的垃圾总量分别为100吨，100吨和m吨。