初中数学北师大版九年级下学期 第一章 1.6 利用三角函数测高

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为米.

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1： ；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4.斜坡CD的长为.（结果保留根号）

如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1： ,则斜坡AB的长是米．

如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（   ）

如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ， ∥ , 长为6米，坡角 为45°， 的坡角 为30°，则 的长为  米 （结果保留根号）

如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（   ）

（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．

如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）

如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（   ）

如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31°，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（   ）