高中数学人教版2019 选修2 4.1 数列的概念同步练习

高中数学人教版2019 选修2 4.1 数列的概念同步练习
教材科目：数学
试卷分类：高二下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题

详细信息

已知，无穷数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ 前n项的和为 $\text{[math]}$ 构造数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为单调递减数列，直接写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
（2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

2. 单选题

详细信息

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 B . 若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，则 $\text{[math]}$ C . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使数列 $\text{[math]}$ 为常数数列 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立

3. 多选题	详细信息
对于数列 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”，在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的“谷值点”为( ) A . 2 B . 3 C . 5 D . 7

4. 单选题	详细信息
如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 $\text{[math]}$ 项，则这个数列的一个通项公式为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 解答题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．（1）求出它的通项公式；（2）求使得 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的值.

6. 多选题

详细信息

对于数列 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倒差数列”下列叙述正确的有（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若数列 $\text{[math]}$ 是常数列，数列 $\text{[math]}$ 不是常数列，则数列 $\text{[math]}$ 是周期数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 没有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大值

7. 多选题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 则该数列中最小项的序号是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

9. 单选题	详细信息
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 是常数列 B . 不是单调数列 C . 是递增数列 D . 是递减数列

10. 单选题	详细信息
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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