2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一 数与式、方程与不等式 1.4 因式分解

下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

多项式x²y²-y²-x²+1因式分解的结果是（　　）

分解因式：（a+2）（a-2）-3a=

因式分解：x³-5x²+4x=．

因式分解：ax²-7ax+6a=

对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ， 就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ， 使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．

请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

分解因式：

阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

下面是某同学对多项式(x²-4x+2)(x²-4x+6)+4进行因式分解的过程.

解:设x²-4x=y,

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y²+8y+16(第二步)

=(y+4)²(第三步)

=(x²-4x+4)²(第四步).

我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a²＋2ab＋b²＝(a＋b)² ， 实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．