初中数学浙教版八下数学综合题优生特训1

初中数学浙教版八下数学综合题优生特训1
教材科目：数学
试卷分类：八年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 综合题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b满足b＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1.

（1）如图，求线段AB的长；
（2）如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C，D，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝－6，求OP²－OC²的值；
（3）如图，若点D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度数.

2. 综合题

详细信息

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）²≥0，c＝ $\text{[math]}$ +8.

（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求 $\text{[math]}$ 的值.

3. 综合题

详细信息

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ (其中a、b、m、n均为整数)，

则有：a+b $\text{[math]}$ ，∴a＝m²+2n² ， b＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b得：a＝，b＝；
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4 $\text{[math]}$ ＝．
（3）请化简： $\text{[math]}$ .

4. 综合题	详细信息
已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ . （1）求 $\text{[math]}$ 的值; （2）判断以 $\text{[math]}$ 为边能否构成三角形若能构成三角形,此三角形是什么形状?并求出三角形的面积，若不能,请说明理由.

5. 综合题

详细信息

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如 $\text{[math]}$ ,然后小明以进行了以下探索：

设 $\text{[math]}$ （其中a，b，m，n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ,所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样小明找到了一种类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索解决下列问题：

（1）当a，b，m，n均为整数时，若 $\text{[math]}$ ,则a=,b=;
（2）请找一组正整数，填空：+ $\text{[math]}$ =（+） $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为正整数，求a的值．

6. 综合题

详细信息

（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为 $\text{[math]}$ .

（1）（知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；
（2）（探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n ， a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）.
（3）（探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

7. 综合题

详细信息

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 两点坐标；
（2）如图2，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒2个单位的速度向 $\text{[math]}$ 轴正半轴方向运动，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应），当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标.

8. 综合题

详细信息

甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.

细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

图片_x0020_100012

（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝2，S₁＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝3，S₂＝ $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ）²＋1＝4，S₃＝ $\text{[math]}$ ；….

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；
（2）求出 $\text{[math]}$ 的值.

9. 综合题	详细信息
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： $\text{[math]}$ … （1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律.并验证你的结论. （2）利用上面的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$

10. 综合题

详细信息

数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算.如a²±2ab+b²＝（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ ，如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ 化简.我们可以把 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ 完全平方的形式，因此双重二次根式 $\text{[math]}$ 得以化简.

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y’)给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(﹣2，5)的“横负纵变点”为(﹣2，﹣5).问题：

（1）点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为，点 $\text{[math]}$ 的“横负纵变点”为；
（2）化简： $\text{[math]}$ ；
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M( $\text{[math]}$ ，m)是关于x的函数 $\text{[math]}$ 图像上的一点，点M’是点M的“横负纵变点”，求点M’的坐标.

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