高中数学人教新课标A版选修2-1 2.3双曲线

高中数学人教新课标A版选修2-1 2.3双曲线
教材科目：数学
试卷分类：高二上学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．（1）求双曲线的方程；（2）经过双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线，直线与双曲线交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

2. 解答题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ,顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程;
（2）设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

3. 单选题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若双曲线上存在点P使 $\text{[math]}$ ，则离心率的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 解答题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ . （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，O是原点，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值.

5. 解答题

详细信息

直线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的3倍.

（1）求点P的坐标；
（2）设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点是F，双曲线经过动点P，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程；
（3）点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，试问能否找到一条斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中的双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由.

6. 单选题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为M，双曲线C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值和最大值时， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7. 单选题	详细信息
设A，B为双曲线Γ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点，F为双曲线Γ右焦点，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为M，连接AM，BM，则tan∠AMB=（） A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8. 解答题

详细信息

已知双曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线渐近线的方程；

（Ⅱ）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 使得该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出椭圆方程：若不存在，说明理由.

9. 多选题

详细信息

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 离心率为 $\text{[math]}$

10. 单选题	详细信息
已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线C的离心率大于 $\text{[math]}$ 的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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