广东省深圳市红岭中学2021届高三下学期第五次统一考试数学试题

设函数 ，若 ，则 .

早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把 按 计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于．

已知集合 ， ，则 的元素个数为（    ）

已知直线 和平面 ， ，满足 ， ，则“ 和 相交”是“ 和 相交”的（    ）

2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 ，使得 是素数．素数对 称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（    ）

设 ， ， ，则（    ）

模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 （ 的单位：天）的 模型： ，其中 为最大确诊病例数.当 时，标志着已初步遏制疫情，则 的值约为 （    ）

已知双曲线C： (a>0，b>0)的右焦点为F，点A，B分别为双曲线的左，右顶点，以AB为直径的圆与双曲线C的两条渐近线在第一，二象限分别交于P，Q两点，若OQ∥PF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（    ）

窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形 的边长为4，圆 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点 在正六边形的边上运动， 为圆 的直径，则 的取值范围是（    ）

已知函数 ，若存在实数 ，且 ，使 ，则实数 的取值范围为（    ）