题目

如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径 ， 其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数 ， 小车的长度 ， 重力加速度大小 ， 滑块A、B均可视为质点，求： （1） 滑块B刚滑上小车C时的速度大小； （2） 滑块A的质量； （3） 该过程中弹簧弹性势能的最大值。 答案： 解：设滑块B滑至小车C右端时它们的共同速度大小为 v ，滑块B从滑上小车C到滑至小车C右端的过程中，滑块B和小车C两者组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有 mv0=(M+m)v 根据能量守恒定律有 12mv02−12(M+m)v2=μmgL 解得 v0=3m/s 解：滑块A自 P 点滑至平台的过程中，由动能定理有 m0gR(1−cos60°)=12m0vA2 设滑块A挤压弹簧结束后（弹簧恢复原长时）的速度大小为 v1 ，滑块A与滑块B在水平平台上相互作用的时间内，两者组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据动量守恒定律有 m0vA=m0v1+mv0 根据机械能守恒定律有 12m0vA2=12m0v12+12mv02 解得 m0=0.6kg 解：当滑块A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律有 m0vA=(m0+m)v共 根据能量守恒定律有 Ep=12m0vA2−12(m0+m)v共2 解得 Ep=3J

查看本题答案和解析