题目

从以下3个条件中选择2个条件进行解答.①BA＝3；②BC＝；③∠A＝60°.在△ABC中，已知_______，D是AC边的中点，且BD＝ ， 求AC的长及△ABC的面积. 答案：解：选①②， 设AD=x，AC=2x，x>0， 由余弦定理得cosA=9+x2−72×3×x=9+4x2−72×3×2x，x2=1⇒x=1， 所以AC=2x=2，cosA=9+1−72×3×1=12， 由于0°<A<180°，所以A=60°. 所以S△ABC=12×3×2×sin60°=332. 选①③， 设AD=x，AC=2x，x>0， 由余弦定理得cosA=9+x2−72×3×x=12⇒x=1， 所以AC=2x=2， 所以S△ABC=12×3×2×sin60°=332. 选②③， 设AD=x，AC=2x，x>0，AB=y，y>0， 在三角形ABD中，由余弦定理得7=x2+y2−2xy⋅cos60°①， 在三角形ABC中，由余弦定理得7=(2x)2+y2−2⋅2xy⋅cos60°②， 由①②解得x=1，y=3， 所以AC=2x=2， 所以S△ABC=12×3×2×sin60°=332.

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