题目

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G． （1） 求证：∠FGC＝∠ACD； （2） 若AE=CD=8，试求⊙O的半径． 答案： 证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB， ∴AB垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠D， ∵四边形AGCD内接于⊙O， ∴∠AGC+∠D=180°， ∵∠AGC+∠FGC=180°， ∴∠D=∠FGC， ∴∠ACD=∠FGC； 解：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8， ∴CE=ED=4， 设OA=OC=r，则OE=8-r， 在Rt△COE中，OE2+CE2=OC2， 即(8−r)2+42=r2， 解得r=5， 即⊙O的半径为5.

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