题目

已知向量 ， .函数的最小正周期为. （1） 求函数在内的单调递增区间； （2） 䒴使得不等式成立，求实数的取值范围. 答案： 解：f(x)=a→⋅b→−32a→2=sinωxcosωx+3cos2ωx−32=12sin2ωx+32cos2ωx=sin(2ωx+π3)，因为T=2π2ω=π，所以ω=1，f(x)=sin(2x+π3).由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，又x∈[0，π]，所以函数f(x)在[0，π]内的单调递增区间为[0，π12]，[7π12，π]； 解：f(x−π6)=sin[2(x−π6)+π3]=sin2x，不等式f(x−π6)>2msin(x+π4)可化为sin2x>2msin(x+π4)，sin2x=−cos(2x+π2)=2sin2(x+π4)−1>2msin(x+π4)，x∈[0，π2]时，x+π4∈[π4，3π4]，sin(x+π4)∈[22，1]，设t=sin(x+π4)，则t∈[22，1]，不等式化为2t2−1>2mt，即不等式2t2−1>2mt在t∈[22，1]有解，2m<2t2−1t=2t−1t，又y=2t−1t在[22，1]上是增函数，所以ymax=2−1=1，所以2m<1，即m<22.

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